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Analogie Tra Campo Gravitazionale e Campo Elettrico
-Principio di conservazione dell’energia meccanica
-Principio di conservazione dell’energia
Il concetto di campo incominciò a farsi strada con Faraday e si affermo definitivamente con Maxwell. Secondo la teoria dei campi, ogni effetto fisico si propaga nello spazio con velocità finita in modo che il mezzo in cui si diffonde l’azione non è più un supporto passivo. Più specificamente un campo indica l’insieme dei valori che una data grandezza fisica assume in una regione dello spazio.
La forza del campo elettrico agisce tra due cariche di segno opposto , nello stesso modo in cui la forza gravitazionale agisce tra due masse.
Infatti per
campo
elettrico intendiamo la modificazione dello
spazio circostante una carica Q, indipendentemente dalla presenza di una
seconda carica. Il campo si manifesta con forza agenti sulle cariche
circostanti, ognuna delle quali è espressa dalla legge
.
Nel caso del
campo
gravitazionale esso è un campo di forza, dove
una massa m,
detta massa eploratrice,
risente nello spazio circostante al corpo l’azione della forza di gravità
in cui M è la massa generatrice del campo (la
Terra,
supposta sferica) ed r la distanza di m dal suo centro. Si definisce
intensità del campo
gravitazionale o semplicemente
campo
il rapporto 
tra la forza di attrazione gravitazionale agente sulla
massa m ed m stessa.
Tenendo contro dell’espressione della forza, l’intensità
del campo gravitazionale in un punto P a distanza r dal centro della Terra è
espressa in modulo dalla relazione
,è diretta verso il centro della Terra ed è dipendente dalla
M
della terra e dalla distanza r. Il vettore intensità del campo gravitazionale terrestre coincide in ogni punto con il vettore accelerazione di gravità e quindi nel sistema di misura SI si esprime in m/s2.
Allo stesso modo la grandezza che individua il campo
elettrico è l’intensità del campo elettrico
o più semplicemente campo elettrico
espresso dal rapporto 
tra la forza agente sulla carica q e la carica q stessa. Se
consideriamo,come per il campo gravitazionale, l’espressione della forza di
attrazione del campo elettrico, vediamo che il modulo del campo è espresso
dalla legge 
dalla quale
notiamo che il campo dipende dalla carica Q che lo genera (detta appunto generatrice) e dalla distanza r, ed è indipendente dalla carica esploratrice q.
Il campo gravitazionale può essere rappresentato graficamente tramite le
linee di campo o linee di forza definite come quelle linee che godono della proprietà di avere in ogni loro punto la retta tangente avente la stessa direzi
one del campo in quel punto. Anche il campo elettrico viene
rappresentato graficamente tramite linee di forza che sono più fitte nei punti
più vicini alle cariche che generano il campo, nei quali il campo è più
intenso. Se la carica generatrice è negativa le linee di campo saranno
entranti se la carica è positiva le linee di campo saranno uscenti.
Ora occupiamoci del lavoro nei 2 campi. Consideriamo il caso in cui la circuitazione del campo elettrico sia nulla in un qualsiasi cammino chiuso, che il campo non sia indotto e quindi che il campo sia conservativo. Vediamo come questo in entrambi i campi non varia al variare della traiettoria ma dipende solo dalle distanze rA e rB dei due punti dal centro della terra per il campo gravitazionale e dal centro della carica per il campo elettrico.
in cui la quantità r2, che varia da rA2 a r12, può essere approssimata con la media geometrica rAr1 esprimendo così il lavoro con la seguente relazione:
In modo analogo si calcola il lavoro per gli altri spostamenti:
Eseguendo la somma si ottiene che il lavoro totale è :
Anche per il campo magnetico abbiamo dimostrato che il lavoro per una fissata coppia di punti A e B all’interno del campo, non varia al variare della traiettoria e dipende soltanto dalla loro distanza rA ed rB dalla carica.
La grandezza
rappresenta l’energia potenziale
della massa m nel
campo gravitazionale generato dalla Terra.
Il lavoro può essere espresso anche in funzione
dell’energia potenziale: 
dove UA e UB sono i valori
dell’energia potenziale rispettivamente in A e in B. L’energia potenziale gravitazionale aumenta con la distanza dal centro della Terra.
Anche nel campo elettrico è presente l’energia
potenziale elettrica della carica q indicata anch’essa con la lettera U e
tale che . Se consideriamo di attribuire valore zero all’energia
potenziale all’infinito possiamo esprimere
cioè possiamo dire che l’energia potenziale elettrica di
una carica q a distanza r da Q è il lavoro che è
necessario spendere per portare la carica q
dall’infi
nito a quel punto. Quando due cariche sono di segno opposto l’energia
è negativa e in valore assoluto aumenta col diminuire della distanza r tra le
due cariche.
Sapendo che il lavoro compiuto dalla risultante delle
forze agenti su un punto materiale è uguale alla variazione dell’energia
cinetica, possiamo esprimere il lavoro della forza gravitazionale per lo
spostamento della massa m da A a B con la relazione
che se messa a confronto con
ci da 
da cui 
Esplicitando sia l’energia cinetica che l’energia potenziale gravitazionale possiamo scrivere:
cioè la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale assume lo stesso valore in A e B. Quindi possiamo affermare che durante il moto della massa m nel campo gravitazionale l’energia totale è costante:
La precedente formula esprime il principio di conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale terrestre. Un corpo di massa m dotato di energia totale E in un campo gravitazionale può spostarsi nel campo in tutte le posizioni in cui l’energia totale E è maggiore o uguale all’energia potenziale gravitazionale U, come richiede il principio di conservazione dell’energia meccanica.
Per la stessa motivazione la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale elettrica di una carica in moto in un campo elettrico si mantiene costante.